Question

6．先化简，再求代数式（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$的值，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）＜3x+2}\\{\frac{x}{3}≤\frac{x+1}{4}}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式除法运算法则化简，再解不等式组得出不等式组的整数解，进而代入求出答案．

解答 解：原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x-1）（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2）＜3x+2①}\\{\frac{x}{3}≤\frac{x+1}{4}②}\end{array}\right.$
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤3，
故不等式组的解集是：2＜x≤3，
故不等式组的整数解为：3，
当x=3时，原式=$\frac{1}{3+1}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．