Question

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P₁（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（　　）

A．（-24，49）

B．（-25，50）

C．（26，50）

D．（26，51）

Answer 1

分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P₁横坐标为1，P₄横坐标为2，P₈横坐标为3，依此类推可得到P₁₀₀的横坐标．

解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P₁横坐标为1，P₄横坐标为2，P₈横坐标为3，依此类推可得到：P_n的横坐标为n÷4+1．
故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故答选C．

点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目．