题目内容

2．如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两点，且AD=CE，求证：∠EBA=∠DCB．

分析 根据SAS证明△CBE≌△ACD即可．

解答 证明：∵等边三角形ABC，
在△CBE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠CAD=60°}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△ACD（SAS），
∴∠EBC=∠DCA，
∴∠EBA=∠DCB．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟悉等边三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

练习册系列答案
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19．（1）分解因式法解方程：2（3x-2）=（2-3x）（x-1）；
（2）用换元法解方程：（x-$\frac{1}{2}$）2-3（x-$\frac{1}{2}$）-4=0．
10．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第四象限，一条直角边靠在两坐标轴上，且有点A（0，-2），点C（1，0），抛物线y=ax2-ax+2 经过点B．
（1）以AC为直角边的等腰三角形还能画3个，请画出来．
（2）求点B的坐标；
（3）求抛物线的解析式；
（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．计算：
（1）$\sqrt{27}$-$\sqrt{12}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（2）$a\sqrt{8a}+4{a^2}•\sqrt{\frac{1}{8a}}-\sqrt{2{a^3}}$．
7．如图，直线m∥n，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC的度数为（　　）
A．22°B．25°C．27°D．30°
14．解方程．
（1）3（x+1）-2（x+2）=2x+3
（2）$\frac{3-x}{2}-\frac{x-8}{3}=5$
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（4）$\frac{x}{1×3}$+$\frac{x}{3×5}$+$\frac{x}{5×7}$+…+$\frac{x}{2013×2015}$=2014．
11．如图1，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是4，数轴上表示2和-1的两点之间的距离是3；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x+1|；
（3）若x表示一个有理数，化简：|x-2|+|x+4|；
（4）利用数轴求出|x+3|+|x-4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
12．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4B．4，5，7C．0.5，1.2，1.3D．12，36，39

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