题目内容
A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数是（ ）A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
【答案】分析：连接OA，作弦CD⊥OA，则CD是过点A的最短的弦．运用垂径定理和勾股定理求解．
解答：
解：连接OA，作弦CD⊥OA，则CD是过点A的最短的弦．
连接OC，运用垂径定理和勾股定理求得弦长是8．
∴8≤弦＜10，即过点A的最短整数弦有8、9（2条对称的）共三条．
所以过点A且长小于10的弦有3条．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，正确作出过圆内一点的最短的弦，结合勾股定理和垂径定理进行计算．
解答：
解：连接OA，作弦CD⊥OA，则CD是过点A的最短的弦．连接OC，运用垂径定理和勾股定理求得弦长是8．
∴8≤弦＜10，即过点A的最短整数弦有8、9（2条对称的）共三条．
所以过点A且长小于10的弦有3条．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，正确作出过圆内一点的最短的弦，结合勾股定理和垂径定理进行计算．
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