Question

5．如图，将?ABCD对折，使AB与AD边重合，并且点B落在AD上的点B′处，折痕为AE，再将图形展开，得到四边形ABEB′，请你判断四边形ABEB′是否为菱形，并说明理由．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B+∠BAD=180°，由对折有AB=AB′，∠B=∠AB′E，即可．

解答 解：四边形ABEB′是菱形．
理由如下：
由对折有AB=AB′，∠B=∠B′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°
∵∠B=∠B′，
∴∠B′+∠BAD=180°，
∴AB∥B′E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEB′是平行四边形，
∵AB=AB′，
∴平行四边形ABEB′是菱形．

点评 此题是对折问题，主要考查了对折的性质，平行四边形的性质和判定，判断四边形ABEB′是平行四边形是解本题的关键．