Question

5．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过点C作CG⊥AE，垂足为点G，由题意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°，设CG=x，在Rt△ACG中，AG=CG•tan∠ACG=$\sqrt{3}$x，在Rt△ECG中，EG=CG•cot∠CEG=x，根据AG+EG=AE，列方程$\sqrt{3}x+x$=36-6，得到CF=EG=15$\sqrt{3}$-15，于是得到结论．

解答 解：过点C作CG⊥AE，垂足为点G，
由题意得∠CEF=45°=∠CEG，∠ACG=60°，
设CG=x，
在Rt△ACG中，AG=CG•tan∠ACG=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ECG中，EG=CG•cot∠CEG=x，
∵AG+EG=AE，
∴$\sqrt{3}x+x$=36-6，
解得：x=15$\sqrt{3}$-15，
∴CF=EG=15$\sqrt{3}$-15，
∴CD=15$\sqrt{3}$-15+6=15$\sqrt{3}$-9．
答：该旗杆CD的高为（15$\sqrt{3}$-9）米．

点评 此题主要考查了仰角与俯角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．