Question

如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE交BC于点E，交AB的延长线于点F，若AB=8，BC=6，BF=5，求BE的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：本题所给出的已知长的线段AB，BC，BF位置分散，应设法利用平行四边形中的等量关系，通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，为此，过O作OG∥BC，交AB于G，构造出△FEB∽△FOG，进而求解．

解答：解：过O作OG∥BC，交AB于G．
显然，OG是△ABC的中位线，
∴OG=

1

2

BC=

6

2

=3，GB=

1

2

AB=4．
在△FOG中，由于GO∥EB，
∴△FOG∽△FEB，

BE

OG

=

FB

FG

，
∴BE=

FB

FG

•OG=

5

9

×3=

5

3

．
答：BE的长为

5

3

．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是通过辅助线将长度已知的线段“集中”到一个可解的图形中来，构造出△FEB∽△FOG．