Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（1，2），则下列结论错误的是（　　）

• A、a+b+c=2
• B、2a-b＞0
• C、b＞1
• D、2a-c＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、如图所示，当x=1时，y=2，即a+b+c=2．故本选项正确；
B、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．对称轴x=-1，即-

b

2a

＞-1，所以b＜2a，即2a-b＞0．故本选项正确；
C、因为抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，c＜a．所以b＜2a，c＜a代入a+b+c=2得b＞1．故本选项正确；
D、因为a＞0，c＜0，所以2a＞0，-c＞0，则2a-c＞0．故本选项错误．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．