Question

将边长为12cm的正方形折叠，使点D落在边CB上的点E处，测得折痕FG的长为13cm，则DF=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：过点G作GM⊥CD于M，根据正方形的性质可得MG=AD=CD，连接DE，根据翻折变换的性质可得DE⊥FG，然后求出∠MGF=∠CDE，然后利用“角边角”证明△MGF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=FG，再利用勾股定理列式求出CE，设DF=x，表示出CF=12-x，根据翻折的性质可得EF=DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点G作GM⊥CD于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴MG=AD=CD，
连接DE，由翻折的性质得，DE⊥FG，
∴∠CDE+∠DFG=90°，
又∵∠MGF+∠DFG=90°，
∴∠MGF=∠CDE，
在△MGF和△CDE中，

∠MGF=∠CDE MG=CD ∠C=∠GMF=90°

，
∴△MGF≌△CDE（ASA），
∴DE=FG=13，
由勾股定理得，CE=

DE2-CD2

=

132-122

=5，
设DF=x，则CF=12-x，
由翻折变换的性质得，EF=DF=x，
在Rt△CEF中，CF²+CE²=EF²，
即（12-x）²+5²=x²，
解得x=

169

24

cm，
即DF=

169

24

cm．
故答案为：

169

24

cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形然后求出CE的长度．