Question

7．已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=$\frac{1}{4}$AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：E在线段AD上；E在线段DA的延长线上，分别根据相似三角形的对应边成比例进行计算求解即可．

解答 解：分两种情况：
①如图所示，当E在线段AD上时，

∵AE=$\frac{1}{4}$AD，
∴DE=$\frac{3}{4}$AD=$\frac{3}{4}$BC，
即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{4}$；

②如图所示，当E在线段DA的延长线上时，

∵AE=$\frac{1}{4}$AD，
∴DE=$\frac{5}{4}$AD=$\frac{5}{4}$BC，
即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{5}{4}$，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．