Question

1．如图，正方形ABCD的边长为1，E是边AB上一点，且AE=$\frac{1}{3}$，点F在边BC上，且BF=$\frac{1}{3}$，一束光线从点E射入到点F，若光线每碰到正方形的边时都会发生镜面反射．反射时反射角等于入射角，当光线再次经过点E时，光线发生反射的次数可能为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为$\frac{1}{2}$，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．

解答 解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为$\frac{1}{2}$，第一次碰撞点为F，
在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=$\frac{1}{6}$，
第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=$\frac{1}{3}$，
第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=$\frac{1}{3}$，
第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=$\frac{1}{6}$，
第六次回到E点，AE=$\frac{1}{3}$．
故需要碰撞6次即可．

故选B．

点评 本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，属于难题．