Question

【题目】如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．

（1）在图中标出点A，B，C的位置并求出点C的坐标；

（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）图见解析，点C的坐标为（﹣2，0）；（2）点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．

【解析】试题分析：

（1）根据题意在在x轴上分别描出表示点A、B、C的点即可；由点C和点A（8，0）关于直线m：x=3对称，可得点C的坐标为（-2，0）；

（2）设点P的纵坐标为n，则由题意可知点D的纵坐标为2n，由（1）可知，BC=5，结合△BCD的面积为10可得：S△BCD=BC·=10，由此解得n的值，结合点P在y轴上即可得到点P的坐标.

试题解析：

（1）点A、B、C在坐标系中的位置如图1所示，

∵点C和点A（8，0）关于直线m：x=3对称，

∴点C的坐标为（-2，0）；

（2）设点P的纵坐标为n，则由题意可知，点D的纵坐标为2n，

∵点B、C的坐标分别为（3，0）、（-2，0），

∴BC=5，

∵S△BCD=BC·=10，即，

∴解得： ，

又∵点P在y轴上，

∴点P的坐标为：（0，2）或（0，-2）.