题目内容

【题目】如图点PABC的外角BCD的平分线上一点PA=PB

1如图1求证PAC=∠PBC

2如图2PEBCEAC=5BC=11=

3如图3MN分别是边ACBC上的点MPN=APB则线段AMMNBN 之间有何数量关系并说明理由

【答案】1)答案见解析;(238;(3AM+MN=BN.

【解析】试题分析:(1)先利用角平分线定理判断出PE=PF,进而判断出Rt△PAF≌Rt△PEB,即可得出结论;

2)先判断出PCF≌△PCE,进而得出CF=CE,而Rt△PAF≌Rt△PEB得出AF=BE即可得出AC+CF=BCCE,进而求出CE=CF=3,即可求出结论;

3)先判断出PMA≌△PQB,进而得出APB=∠MPQ,即可判断出MPN≌△QPC,得出MN=QN即可得出结论.

试题解析:解:(1)如图1,过点PPEBCEPFACFPC平分DCBPE=PF,在Rt△PAFRt△PEB中,PF=PEPA=PB∴Rt△PAF≌Rt△PEB∴∠PAC=∠PBC

2)如图2,过点PPFACFPEBCCPBCD的平分线,PE=PFPCF=PCEPC=PC∴△PCF≌△PCECF=CE,由(1)知,RtPAFRtPEBAF=BEAF=AC+CFBE=BCCEAC+CF=BCCE5+CF=11CECE=CF=3∵△PFC≌△PECSPFC=SPECRtPAFRtPEBSPAF=SPEBSPCESPBE=SPFCSPFA=CF×PF AC×PF=CFAC=3:(3+5=38

3)如图3,在BC上截取BQ=AM,在PMAPQB中,PA=PBPAM=PBQMA=BQ∴△PMA≌△PQBPM=PQMPA=QPB∴∠APM+QPB=APN+MPA,即:APB=MPQ∵∠MPN=APB∴∠MPN=MPQ∴∠MPN=QPN,在MPNQPC中,PN=PNMPN=QPNMP=QP∴△MPN≌△QPCMN=QNBM=AM+MN

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网