Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系；(不证明)

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)OA=OB=OC． (2)△MON为等腰直角三角形．证明如下：连接AO，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAO=∠BAO=∠B=∠C=45°．在△AON和△BOM中，∠NAO=∠B，AN=BM，AO=BO，∴△ANO≌△BMO∴ON=OM，∠NOA=∠BOM．又∵∠BOM＋∠AOM=90°，∴∠NOA＋AOM=90°，∴∠NOM=90°，∴△MON为等腰直角三角形．

提示：

要判断一个三角形的形状，可分析其边或角之间的关系．