Question

9．为响应政府“回乡青年自主创业”的号召，某回乡青年带领全村多方筹集资金，流转耕地1000亩，全部用于种植李子和蔬菜，其中种植蔬菜的面积不少于种植李子的面积的4倍．
（1）求该村种植蔬菜的面积至少为多少亩？
（2）今年村里按（1）中蔬菜种植面积的最小值种植蔬菜，李子和蔬菜上市后，李子每亩获利800元，蔬菜每亩获利600元，明年在保持李子种植面积不变的情况下，李子亩产量将上涨，预计每亩利润将增加3a%，同时利用新增流转耕地，使蔬菜种植面积扩大a%，并改善蔬菜种植结构，蔬菜每亩利润将增加a%，这样，明年李子和蔬菜的总利润将比今年的利润增加$\frac{12}{5}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设该村种植蔬菜的面积为x亩，则该村种植李子的面积不多于$\frac{1}{4}$x亩，根据种植李子和蔬菜的总面积为1000亩即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其最小值即可得出结论；
（2）找出明年李子以及蔬菜的总利润，结合明年李子和蔬菜的总利润将比今年的利润增加$\frac{12}{5}$a%即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可．

解答 解：（1）设该村种植蔬菜的面积为x亩，则该村种植李子的面积不多于$\frac{1}{4}$x亩，
根据题意得：x+$\frac{1}{4}$x≥1000，
解得：x≥800．
答：种植蔬菜的面积至少为800亩．

（2）今年李子的种植面积为1000-800=200（亩），明年李子的总利润为200×800（1+3a%），
今年蔬菜种植面积为800（1+a%）亩，明年蔬菜的总利润为600（1+a%）×800（1+a%），
根据题意得：200×800（1+3a%）+600（1+a%）×800（1+a%）=（200×800+800×600）×（1+$\frac{12}{5}$a%），
整理得：a²-20a=0，
解得：a=20或a=0（舍去）．
答：a的值为20．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据种植的总面积列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于a的一元一次方程．