Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）①根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标即可；
②写出点M在x轴负半轴上时的坐标，再求出点M在y轴上，根据三角形的面积公式列式求出OM的长，然后写出点M的坐标．

解答：解：（1）由题意得，

2a+b+1=0① a+2b-4=0②

，
①×2得，4a+2b+2=0③，
③-②得，3a=-6，
解得a=-2，
把a=-2代入①得，-4+b+1=0，
解得b=3；

（2）∵a=-2，b=3，C（-1，2），
∴AB=3-（-2）=5，点C到AB的距离为2，
∴

1

2

OM•2=

1

2

×

1

2

×5×2，
解得OM=2.5，
∵点M在x轴正半轴上，
∴M的坐标为（2.5，0）；

②存在．
点M在x轴负半轴上时，点M（-2.5，0），
点M在y轴上时，

1

2

OM•1=

1

2

×

1

2

×5×2，
解得OM=5，
所以，点M的坐标为（0，5）或（0，-5），
综上所述，存在点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，非负数的性质，二元一次方程组的解法，（1）几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；（2）要注意题目条件对点M的要求．