题目内容
5．
去年2月份下旬的某双休日赵化中学组织教职工以及家属游兴文石林时，有几个数学老师发现有一个地下河的进口处是一呈抛物线状的天然拱洞，未涨水时测得水面宽AB是10米，当涨水水面上升4米后，测得水面宽CD为6米．（1）请同学们求出涨水前后拱洞的水面到拱顶的高度分别是多少米？
（2）有一方棚游船的棚顶宽为1.6米，载满游客后游船棚顶到水面的垂直高度为2米（见下面拱洞及游船截面的线条示意图），那么这只坐满游客的游船能否正常通过拱洞？若
不能通过，请同学们对游船的棚顶宽或高作出改进的设计方案？
分析 （1）以AB的中点为坐标原点建立坐标系，则B（5，0）D（3，4）在y=ax2+c的图象上，求出函数表达式即可求出涨水前后拱洞的水面到拱顶的高度；
（2）把x=0.8代入函数表达式求出y的值与6比较即可做出判断．
解答 解：（1）以AB的中点为坐标原点建立坐标系，设函数表达式为y=ax2+c，
∵B（5，0）D（3，4）在y=ax2+c的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{25a+c=0}\\{9a+c=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{c=\frac{25}{4}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{25}{4}$，
∴涨水前拱洞的水面到拱顶的高度为$\frac{25}{4}$米，涨水后拱洞的水面到拱顶的高度为$\frac{25}{4}$-4=$\frac{9}{4}$米；
（2）把x=0.8代入函数表达式，
y=-$\frac{1}{4}$×$\frac{16}{25}$+$\frac{25}{4}$=6.09＞6，
∴这只坐满游客的游船能正常通过拱洞．
点评 本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要根据题意建立坐标系，再根据所给的点求出解析式是本题的关键．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |