Question

16．在高36米的建筑物AB的顶部点A处观测建筑物CD，测得其顶部点C的仰角为30°，测得其底部点D的俯角为45°，求建筑物CD的高（精确到0.1米）

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

解答 解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠DAE=45°，∠CAE=30°．
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=36m．
在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，
∴AE=DE=36m，
在Rt△ACE中，由∠CAE=30°，
∴CE=AE•tan30°=36×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=12$\sqrt{3}$m，
∴CD=CE+DE=36+12$\sqrt{3}$≈56.8m，
答：CD的高度约为56.8m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．