Question

14．先化简，再求值：$（{\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{5}{a-2}}）÷\frac{1}{{{a^2}-2a}}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{5}{a-2}$]•a（a-2）=$\frac{a-3}{a-2}$•a（a-2）=a（a-3）=a²-3a，
当a=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{2}$=-$\frac{5}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．