Question

17．如图，△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，试证明：DB+DC≥AD．

Answer 1

分析 将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△CAM，连接AM，则AM=DB，CM=DC，∠DCM=60°，得出△DCM是等边三角形，因此DM=CD=CM，由三角形的三边关系即可得出结论．

解答 证明：将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△CAM，连接AM，如图所示：
则AM=DB，CM=DC，∠DCM=60°，
∴△DCM是等边三角形，
∴DM=CD=CM，
∴AM+DM≥AD（当M在AD上时等号成立），
∴DB+DC≥AD．

点评 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定、三角形的三边关系等知识；熟练掌握旋转的性质，证明△DCM是等边三角形是解决问题的关键．