Question

1．将边长分别为$\sqrt{2}$、2$\sqrt{2}$、3$\sqrt{2}$、4$\sqrt{2}$、…的正方形的面积分别记作S₁，S₂，S₃，S₄…，计算S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃…．若边长为n$\sqrt{2}$（n为正整数）的正方形面积记作S_n，根据你的计算结果，猜想S_n-S_n-1=4n-2．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 首先求出S₂-S₁，S₃-S₂，S₄-S₃，…，得出规律，即可得出S_n-S_n-1．

解答 解：∵S₂-S₁=（2$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{2}$）²=6，
S₃-S₂=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{2}$）²=10，
S₄-S₃=（4$\sqrt{2}$）²-（3$\sqrt{2}$）²=14，…，
∴S_n-S_n-1=（n$\sqrt{2}$）²-[（n-1）$\sqrt{2}$]²=4n-2．
故答案为：4n-2．

点评 此题主要考查了正方形的性质、正方形的面积计算；熟练掌握正方形的性质和面积的计算，发现数据之间的规律是解决问题的关键．