Question

12．如图，某河大堤上有一棵树ED，ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿着坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，求树ED的高度．（精确到1米）
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，$\sqrt{5}$=2.236）

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，根据坡度比求出AG和CG，设CD=x米，再根据正切值表示出ED，根据∠EAF=45°，求出x的值，再把x的值代入即可得出答案．

解答 解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，
∵坡度为1：2，
∴CG：AG=1：2，
∴AG：AC=2：$\sqrt{5}$，
∵AC=20米，
∴AG=8$\sqrt{5}$米，CG=4$\sqrt{5}$米，
设CD=x米，
∵∠ECD=76°，
∴ED=CD•tan76°=4.01x（米），
∵ED⊥CD，CD∥AB，
∴点E，D，F共线，
∵∠EAF=45°，
∴tan∠EAF=tan45°=$\frac{EF}{AF}$=1，
∴$\frac{4.01x+4\sqrt{5}}{8\sqrt{5}+x}$=1，
∴x≈2.99米，
∴ED=4.01×2.99≈12（米）．
答：树ED的高度是12米．

点评 此题考查了解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数以及坡角与坡角等知识．解题的关键是做出辅助线，构造直角三角形．