Question

5．甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从A、B出发，沿轨道到达C处，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t分钟后甲、乙两车与B处距离分别为S₁，S₂，函数关系如图所示，当两车的距离小于10米时，信号会产生相互干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{11}{5}$
• D． $\frac{13}{5}$

Answer 1

分析 先求出s与t的关系式，再根据两车的距离，列出不等式，解不等式可得答案．

解答 解：乙的速度v₂=120÷3=40（米/分），甲的速度v_甲=40×1.5=60米/分．
所以a=$\frac{60}{60}$=1分．
设函数解析式为d₁=kt+b，
0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d₁=-60t+60，
1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d₁=60t-60；
d₂=40t，
当0≤t＜1时，d₂+d₁＜10，
即-60t+60+40t＜10，
解得t＞2.5，
因为0≤t＜1，
所以当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d₂-d₁＜10，
即40t-（60t-60）＜10，
所以t＞2.5，
当2.5＜t≤3时，两遥控车的信号会产生相互干扰．
故选D．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题关键是利用待定系数法确定函数解析式，理解路程、速度、时间三者的关系，学会分类讨论的思想，转化的思想，把问题转化为不等式解决，属于中考常考题型．