Question

17．（1）计算：|$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{4}$）^-1-2cos45°
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{x-1}{2}}\\{1+3（x-1）＜6-x}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）运用特殊角的三角函数值及负整数指数幂和绝对值的运算法则运算即可；
（2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}+4-\sqrt{2}$ 
=4

（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{x-1}{2}}\\{1+3（x-1）＜6-x}\end{array}\right.$
解不等式x$≥\frac{x-1}{2}$得：x≥1，
解不等式1+3（x-1）＜6-x得：x＜2
在同一数轴上表示两个不等式解集如下：

∴原不等式组的解集为：-1≤x＜2．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值及负整数指数幂和绝对值的运算以及解一元一次不等式组，解此题的关键是能熟练掌握运算法则，根据不等式的解集找出不等式组的解集．