Question

3．已知x，y，z满足于|x-y|+$\sqrt{2y+z}$+z²-z+$\frac{1}{4}$=0，求x+y+z的立方根．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可得非负数的和等于零，根据非负数的和为零，可得x，y、z的值，根据有理数的加法，可得x+y+z，根据开方运算，可得答案．

解答 解：原式等价于|x-y|+$\sqrt{2y+z}$+（z-$\frac{1}{2}$）²=0．
得
x-y=0，2y+z=0，z-$\frac{1}{2}$=0．
解得x=-$\frac{1}{4}$，y=-$\frac{1}{4}$，z=$\frac{1}{2}$，
x+y+z=0，0的立方根为0．

点评 本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出x，y、z的值是解题关键．