Question

14．已知一次函数的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的表达式．

Answer 1

分析 先把P点坐标代入y=kx+b可计算出b的值，再用k表示一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×3×|$\frac{3}{k}$|=6，再解方程即可得到k的值．

解答 解：把P（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，
把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，
解得：x=$\frac{3}{k}$，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（$\frac{3}{k}$，0），
因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
所以$\frac{1}{2}$×3×|$\frac{3}{k}$|=6，
解得：k=±$\frac{3}{4}$，
即这个一次函数的表达式为：y=±$\frac{3}{4}$x-3．

点评 本题考查了一次函数图形上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．