Question

已知

xy

x+y

=

1

3

，

yz

y+z

=

1

5

，

zx

z+x

=

1

6

，则

xyz

xy+yz+zx

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  1

  7

• D、

  1

  9

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：将已知的三个等式分别求倒数，并利用同分母分式的加法法则逆运算变形，将三式相加可得出

1

x

+

1

y

+

1

z

=7，将所求式子的分子分母同时除以xyz后变形为关于

1

x

+

1

y

+

1

z

的式子，将

1

x

+

1

y

+

1

z

=7代入即可求出值．

解答：解：∵

xy

x+y

=

1

3

，

yz

y+z

=

1

5

，

zx

z+x

=

1

6

，
∴

x+y

xy

=

1

x

+

1

y

=3，

y+z

yz

=

1

y

+

1

z

=5，

z+x

zx

=

1

z

+

1

x

=6，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=7，
则

xyz

xy+yz+zx

=

1

1 x + 1 y + 1 z

=

1

7

．
故选C

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题的技巧性较强，注意找出所求式子与已知等式的联系．