Question

7．某校九年级（1）班准备购买大课间活动器材呼啦圈和跳绳，已知购买1根跳绳和2个呼啦圈要35元，购买2根跳绳和1个呼啦圈要25元．
（1）求每根跳绳、每个呼啦圈各多少元？
（2）根据班级实际情况，需购买跳绳和呼啦圈的总数量为30，总费用不超过300元，但不低于280元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得每根跳绳、每个呼啦圈各多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得相应的购买方案和哪种购买方案费用最低．

解答 解：（1）每根跳绳x元，每个呼啦圈y元，
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=35}\\{2x+y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=15}\end{array}\right.$，
答：每根跳绳5元，每个呼啦圈15元；
（2）设需购买跳绳a根，
$\left\{\begin{array}{l}{5a+15（30-a）≤300}\\{5a+15（30-a）≥280}\end{array}\right.$，
解得，15≤a≤17，
∴有三种购买方案，
方案一：购买跳绳15根，购买呼啦圈15根，
方案二：购买跳绳16根，购买呼啦圈14根，
方案三：购买跳绳17根，购买呼啦圈13根，
∵跳绳比呼啦圈便宜，
∴方案三费用最低．

点评 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和不等式的思想解答．