题目内容
【题目】如图，在边长为8的正方形
中，
、
分别是边
、
上的动点，且
，
为
中点，
是边
上的一个动点，则
的最小值是（ ）
A.10B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
延长CD到C′，使C′D＝CD，CP＋PM＝C′P＋PM，当C′，P，N三点共线时，C′P＋PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B3，根据勾股定理即可得到结论．
延长CD到C′，使C′D＝CD，
CP＋PM＝C′P＋PM，
当C′，P，M三点共线时，C′P＋PM的值最小，
根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，
圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B3，
∵BC＝CD＝8，
∴CC′＝16，
∴C′B＝
，
∴CP＋PM的最小值是
3，
故选B．
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