题目内容
13．
已知：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点B（1，1）（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）如图，若该反比例函数图象上有一点F（2m，m-$\frac{1}{2}$）（其中m＞0），在射线OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求n的值．
分析 （1）把B（1，1）代入y=$\frac{k}{x}$即可得到结论；
（2）根据旋转的性质得到∠AOA′=135°，OA′=OA，根据三角函数的定义得到A′（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），B′（0，-$\sqrt{2}$），于是得到结论；
（3）把F（2m，m-$\frac{1}{2}$）代入y=$\frac{1}{x}$，得到m1=1，m2=-$\frac{1}{2}$．根据S△OEM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求得n=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
解答 
解：（1）∵B（1，1）在y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=xy=1×1=1，
∴y=$\frac{1}{x}$．
（2）如图1，∵A（2，0），B（1，1），
∴OA=2，OB=$\sqrt{2}$，
∵将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，
∴∠AOA′=135°，OA′=OA，
∴A′（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），B′（0，-$\sqrt{2}$），
∴A′B′的中点为P（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\sqrt{2}$），
∵（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×（-$\sqrt{2}$）=1，
∴P在双曲线上；
（3）如图2，∵F（2m，m-$\frac{1}{2}$）在反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象上，
∴m1=1，m2=-$\frac{1}{2}$．
又∵m=1，
∴F（2，$\frac{1}{2}$）．
∵FM⊥x轴，
∴m（2，0），∴M（2，0），∴OM=2．
∵S△OEM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$OM•n=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{1}{2}$×2n=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴n=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角形面积的计算，锐角三角函数，得出A′（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），B′（0，-$\sqrt{2}$）是解题的关键．
甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行．两人从出发到相遇共用了6小时，而且两人在此过程中，均改变了一次骑车速度．其中两人行驶路程y（km）与行驶时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA-AB与折线OC-CD，如图所示，
如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线$y=\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为4，12．
如图，直径为OA的圆M与x轴交于点O，A，点B，C把半圆OA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D．
| A． | 56 | B． | 63 | C． | 70 | D． | 77 |
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 1 | D． | 0 |
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确是（ ）| A． | a+b+c＞2 | B． | 2a-b＜0 | C． | b＜1 | D． | 3a+c＞2 |
