Question

3．甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行．两人从出发到相遇共用了6小时，而且两人在此过程中，均改变了一次骑车速度．其中两人行驶路程y（km）与行驶时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA-AB与折线OC-CD，如图所示，
（1）求甲改变前的骑行速度．
（2）求乙改变骑行速度后的y与x之间的函数关系式．
（3）求A，B两地之间的总路程．

Answer 1

分析 （1）直接利用路程÷时间=速度计算；
（2）利用（2，80）和（50，110）求CD的解析式；
（3）先利用（4，80）和（5，110）求AB的解析式，由“相向而行．两人从出发到相遇共用了6小时”，可知，6小时两人的路程和=总路程，据此列式计算．

解答 解：（1）80÷4=20（km/h），
则甲改变前的骑车速度为20km/h；

（2）设CD的解析式为y=kx+b，
将（2，80）和（50，110）代入y=kx+b，得，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{5k+b=110}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y_乙=10x+60（2≤x≤6）；

（3）设甲改变后骑车速度后y与x的关系式为：y=mx+n，
将（4，80）和（5，110）分别代入y=mx+n，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=80}\\{5m+n=110}\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-40}\end{array}\right.$，
∴y_甲=30x-40（4≤x≤6），
当x=6时，y_甲=30×6-40=140，y_乙=10×6+60=120，
∴y_甲+y_乙=140+120=260，
答：A，B两地之间的总路程为260km．

点评 本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．