Question

4．如图，在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再由角平分线的性质得出∠BAE的度数，由三角形外角的性质求出∠AEC的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=25°，∠ACB=105°，
∴∠BAC=180°-25°-105°=50°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∴∠AEC=∠B+∠BAC=25°+25°=50°．
∵AD⊥BC，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．