Question

18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

• A． -12
• B． -6
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C（-3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

解答 解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，
∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，
∴AC∥x轴，
∴C（-3，2），
∴k=-3×2=-6．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．