题目内容
如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．考点：相似三角形的判定与性质
专题：计算题
分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
解答：解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴
=
，
∵AB=6，AD=4，
∴AC=
=
=9，
则CD=AC-AD=9-4=5．
∴△ABD∽△ACB，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
∵AB=6，AD=4，
∴AC=
| AB2 |
| AD |
| 36 |
| 4 |
则CD=AC-AD=9-4=5．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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