Question

19．已知正六边形的边心距为$\sqrt{3}$，则该正六边形的面积是6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形求得边长，再求面积．

解答 解：作出正6边形的边心距，连接正6边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，
在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°；
∴这个正6边形的边长的一半=$\sqrt{3}$×tan30°=1，
则边长为2，
面积为：6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案是：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．