Question

12．用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-2）²=（2x-3）²
（2）已知x₁和x₂是方程x²-$\sqrt{6}x$-$\sqrt{2}$=0的两个解，则$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）先由根与系数的关系得出x₁+x₂=$\sqrt{6}$，x₁x₂=-$\sqrt{2}$，再将$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答 解：（1）（3x-2）²=（2x-3）²，
3x-2=2x-3或3x-2=-2x+3，
解得：x₁=-1，x₂=1；

（2）由根与系数的关系得：x₁+x₂=$\sqrt{6}$，x₁x₂=-$\sqrt{2}$，
所以，$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{-\sqrt{2}}$=-$\sqrt{3}$．
故答案为-$\sqrt{3}$

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．也考查了利用直接开平方法解方程．