Question

2．如图，平行四边形ABCD的面积为36cm²，AB=9cm，∠A=45°，点P是线段AB上一点，AP=6cm，点G以每秒1cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，同时点F以每秒3cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，到达点A后按原路返回，与G点相遇时停止，设G，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与平行四边形ABCD重叠部分的面积为s．
（1）当t=1.5时，正方形EFGH的边长是3cm；
当t=2.5时，正方形EFGH的边长是2cm；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以分别求得PG、PF的长度，从而可以求得FG的长度，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以分两种情况，然后针对不同的情况求出t的取值范围，从而可以表示出S与t的函数关系式．

解答 解：（1）由题意可得，
当t=1.5时，PG=1×1.5=1.5cm，PF=3×1.5=4.5cm，
故t=1.5时，FG=4.5-1.5=3cm；
当t=2.5时，PG=1×2.5=2.5，PF=6-（2.5×3-6）=4.5cm，
故t=2.5时，FG=4.5-2.5=2cm；
故答案为：3cm，2cm；
（2）∵平行四边形ABCD的面积为36cm²，AB=9cm，∠A=45°，点P是线段AB上一点，AP=6cm，
∴点D到AB的距离为：36÷9=4cm，
当点E恰好落在线段AD上时，此时PG=t，PF=3t，
∴EF=FG=3t-t=2t，
∴AF=EF=2t，
∴2t+3t=6，得t=1.2，
∴当0＜t≤1.2时，S=（2t）²=4t²；
当1.2＜t≤2时，S=4t²-$\frac{[2t-（6-3t）]^{2}}{2}$=-8.5t²+30t-18，
即S与t的函数关系式是：S=$\left\{\begin{array}{l}{4{t}^{2}}&{0＜t≤1.2}\\{-8.5{t}^{2}+30t-18}&{1.2＜t≤2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会求函数的解析式，运用分类讨论的数学思想解答问题．