Question

11．如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么每个直角三角形的周长为$5+\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解，然后得出a，b的值即可．

解答 解：根据勾股定理可得a²+b²=13，
四个直角三角形的面积是：$\frac{1}{2}$ab×4=13-1=12，即：2ab=12   
则（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{ab=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以c=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
所以周长为$5+\sqrt{13}$．
故答案为：$5+\sqrt{13}$．

点评 本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a²+b²和ab的值是关键．