Question

2．在图中，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（　　）个．

• A． 41
• B． 110
• C． 19
• D． 109

Answer 1

分析 类比线段的计数方法，将图形划分为横向和纵向分别求解，再减去左下重合的一个平行四边形，据此可得．

解答 解：∵图②平行四边形有5个=（1+2）×2-1，
图③平行四边形有11个=（1+2+3）×2-1
图④平行四边形有19=（1+2+3+4）×2-1
∴第n个图有（1+2+3+…+n）×2-1=n（n+1）-1个平行四边形，
∴图⑥的平行四边形的个数为6×7-1=41，
故选：A．

点评 此题考查图形变化规律，查找平行四边形时要注意复合平行四边形，分两部分查找并写出第n个图形的平行四边形的个数是解题的关键．