Question

11．已知关于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+=0有两个相等的实数根，则k=5．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义及根的判别式可得到关于k的方程，可求得k的值．

解答 解：∵（k-1）x²-（k-1）x=0，有两个相等的实数根，
∴k-1≠0且△=0，即k≠1且（k-1）²-4（k-1）=0，
解得k=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0?一元二次方程无实数根，②△=0?一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0?一元二次方程有两个相等的实数根．