Question

5．若关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+{y}^{2}=2}\\{3x-y=k}\end{array}\right.$有两个相等的实数解．则k的取值范围是±$\sqrt{11}$．

Answer 1

分析 由②得y=3x-k ③，把③代入①得：2x²+（3x-k）²=2，根据方程组有两个相等的实数根得出△=（-6k）²-4×11×（k²-2）=-8k²+88=0，解之可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+{y}^{2}=2}&{①}\\{3x-y=k}&{②}\end{array}\right.$，
由②得：y=3x-k ③，
把③代入①得：2x²+（3x-k）²=2，
即11x²-6kx+k²-2=0，
∵方程组有两个相等的实数解，
∴△=（-6k）²-4×11×（k²-2）=-8k²+88=0，
解得：k=±$\sqrt{11}$，
故答案为：±$\sqrt{11}$．

点评 本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．