Question

平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：先根据平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再根据∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．
∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，
∴∠C=∠AFD，
∴△ADF∽△DEC．

点评：本题考查的是相似三角形的判定定理，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．