Question

13．已知矩形外-点P到矩形ABCD三个顶点A，B，C的距离分别为PA=60，PB=20，PC=70．求PD．

Answer 1

分析 如图所示，建立直角坐标系，设矩形的长为a，宽为b，则点D（0，0），点A（a，0），点（a，b），点C（0，b），再设P（x，y），根据题意得到|PA|²、|PB|²、|PC|²、|PD|²，①+③-②得：x²+y²=8100，将⑤代入④得：|PD|²=8100．

解答 解：如图所示，建立直角坐标系，设矩形的长为a，宽为b，则点D（0，0），点A（a，0），点B（a，b），点C（0，b），再设P（x，y），依据题意则有：
|PA|²=（x-a）²+y²=3600…①
|PB|²=（x-a）²+（y-b）²=400…②
|PC|²=x²+（y-b）²=4900…
|PD|²=x²+y²…④
①+③-②得：x²+y²=8100…⑤
将⑤代入④得：|PD|²=8100
解得：|PD|=90．

点评 本题考查了勾股定理，利用勾股定理结合坐标，将线段长度表示出来是解题的关键．