题目内容

9.李明准备与朋友经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路a、b(如图所示),李明想把超市建在到两居民区的距离,到两公路的距离分别相等的位置上,请用尺规作图确定超市P的位置.(作图不写作法,但要求保留作图痕迹)

分析 到两居民区的距离相等,作AB的垂平分线即可;到两公路的距离相等,作两公路夹角的平分线即可.

解答 解:如图:

设直线a与b的交点为O,
以O为圆心任意长为半径画圆弧,分别交直a与b于D、C两点;
分别以C、D为圆心CD长为半径画圆弧,交于点E;
作射线OE;
分别以A、B为圆心AB长为半径画圆圆弧交于F、G两点;
作直线FG交射线OF于点M;
点M即为所求点的位置.

点评 本题考查基本尺规作图,属于基础题.到角两边的距离相等的点在角的平分线上;到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.这两条基本原理是解决本题的关键.

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