Question

已知二次函数y=（m-2）x²+2mx+3m，分别根据下列条件求m的值．
（1）图象的对称轴是x=1；
（2）图象顶点在直线y=4x上；
（3）图象关于y轴对称．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）利用对称轴公式表示出对称轴，根据对称轴为直线x=1，求出m的值即可；
（2）表示出抛物线的顶点坐标，代入y=4x中计算求出m的值即可；
（3）由图象关于y轴对称，得到对称轴为y轴，求出m的值即可．

解答：解：（1）二次函数y=（m-2）x²+2mx+3m，
对称轴为x=1，得到

2m

-2(m-2)

=1，
解得：m=1；
（2）顶点坐标为（

2m

-2(m-2)

，

12m(m-2)-4m2

4(m-2)

），即（-

m

m-2

，

2m2-6m

m-2

）
代入y=4x中得：

2m2-6m

m-2

=-

4m

m-2

，
去分母得：m²-3m=-2m，即m（m-1）=0，
解得：m=0或m=1；
（3）由题意得到抛物线对称轴为y轴，即x=0，
可得

2m

-2(m-2)

=0，即m=0．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．