Question

已知a、b、c为三角形ABC的三边长，求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,三角形三边关系

专题：证明题

分析：先根据三角形三边关系得出a+b＞c，再计算判别式的值得到△=（a+b）²-c²＞0，然后根据判别式的意义即可证明．

解答： 证明：∵a、b、c为△ABC的三条边，
∴a+b＞c＞0，
∴（a+b）²＞c²．
对方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0来说，
∵△=（a+b）²-c²＞0，
∴关于x的方程cx²-（a+b）x+

c

4

=0有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形的三边关系定理．