Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它后的速度都是1米/秒，如果设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半，那么所列方程应该是（　　）

• A．

  1

  2

  (8-x)(6-x)=

  1

  2

  ×8×6×

  1

  2

• B．

  1

  2

  (8-x)(6-x)=

  1

  2

  ×8×6
• C．

  1

  2

  (8-x)(6-x)=8×6
• D．

  1

  2

  (8-x)(6-x)=2×8×6

Answer 1

分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积和△PCQ的面积，设出x秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的一半列出等量关系即可．

解答：解：设x秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC-AP=6-x，CQ=BC-BQ=8-x，
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴

1

2

（6-x）（8-x）=

1

2

×8×6×

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．