Question

图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．

（1）求证：EF∥BD ；

（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵ CA=CD，CF平分∠ACB，

           ∴ CF是AD边的中线． 

           ∵ E是AB的中点，

∴ EF是△ABD的中位线．

∴ EF∥BD ；  

（2）解：∵ ∠ACB=60°，CA=CD，

∴ △CAD是等边三角形．

         ∴ ∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．

∴ BD=BC-CD=4．

过点A作AM⊥BC，垂足为M ．

∴  ．

．

∵ EF∥BD ，

∴ △AEF ∽△ABD ，且．

∴ ． ∴．  

四边形BDFE的面积=．