Question

9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形．
（1）写出△OAB各顶点的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，写出A′，B′的坐标．

Answer 1

分析 （1）作高线BC，根据等边三角形的性质和勾股定理求OC和BC的长，写出三点的坐标，注意象限的符号问题；
（2）如图2，由旋转可知：A′与B重合，B与B′关于y轴对称，可得：A′，B′的坐标．

解答 解：（1）如图1，过B作BC⊥OA于C，
∵△AOB是等边三角形，且OA=2，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=1，
由勾股定理得：BC=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴A（-2，0），B（-1，$\sqrt{3}$），O（0，0）；

（2）如图2，∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴A′与B重合，
∴A′（-1，$\sqrt{3}$），
由旋转得：∠BOB′=60°，OB=OB′，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOD=30°，
∴∠DOB′=30°，
∴BB′⊥OD，DB=DB′，
∴B′（1，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变换、等边三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握旋转和等边三角形的性质是关键，并注意点所在象限的符号问题．