Question

8．在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）图象与AC边交于点E．
（1）请用k表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）即可得到E点和F点的坐标；
（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值．

解答 解：（1）E（ $\frac{k}{4}$，4），F（6，$\frac{k}{6}$）；
（2）∵E，F两点坐标分别为E（ $\frac{k}{4}$，4），F（6，$\frac{k}{6}$），
∴S_△ECF=$\frac{1}{2}$EC•CF=$\frac{1}{2}$（6-$\frac{1}{4}$k）（4-$\frac{1}{6}$k），
∴S_△EOF=S_矩形AOBC-S_△AOE-S_△BOF-S_△ECF
=24-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k-S_△ECF
=24-k-$\frac{1}{2}$（6-$\frac{1}{4}$k）（4-$\frac{1}{6}$k），
∵△OEF的面积为9，
∴24-k-$\frac{1}{2}$（6-$\frac{1}{4}$k）（4-$\frac{1}{6}$k）=9，
整理得，$\frac{{k}^{2}}{24}$=6，
解得k=12．
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数的性质和图形的面积计算；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；在求坐标系内一般三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．